Cho tam giác nhọn ABC, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng

ĐẶT CÂU HỎI

TÌM KIẾM

DANH MỤC CÂU HỎI

Trang chủ

Thông tin người hỏi

Ngọc Hân Hồ

thuynga

0 câu hay nhất

1 câu đã hỏi

0 câu trả lời

0 lượt cảm ơn

Thông tin chi tiết

Báo cáo câu hỏi

Ngọc Hân Hồ

9 tháng trước

Toán HọcLớp 9

Ngọc Hân Hồ

- 9 tháng trước

Toán HọcLớp 9

Cho tam giác nhọn ABC, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh EB là tia phân giác của FEDc) Gọi giao điểm của AD với (O) là I (I khác A), IE cắt (O) tại K (K khác I). Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh rằng ba điểm B, M, K thẳng hàng

Chia sẻ

Theo dõi

Lưu

Đăng nhập để bình luận

Lưu ý

- Website không cung cấp lời giải sẵn, mà là nơi để mọi người giúp đỡ, hướng dẫn, trao đổi cách làm bài tập với nhau.

- Nếu bạn gặp một bài khó, hãy đặt câu hỏi ngay trên website để nhận được sự trợ giúp từ mọi người. - Đặt câu hỏi ngay

- Hãy giúp đỡ mọi người bằng cách trả lời câu hỏi để nhận được những phần quà, tiền mặt giá trị - Nhận tiền thưởng và đổi quà

2 câu trả lời

Sắp xếp:

Nhiều vote

Câu trả lời mới nhất

Câu trả lời cũ nhất

Báo cáo câu trả lời

huyenthoaiduong404

7 tháng trước

0 câu trả lời hay nhất

1) AD,BE là đường cao của ∆ABC nên \[\widehat {CEH} = \widehat {HDC} = 90^\circ \] \[ \Rightarrow \widehat {CEH} + \widehat {HDC} = 180^\circ \] Suy ra tức giác CEHD là tứ giác nội tiếp (điều cần chứng minh) Nhận xét: Bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp bằng cách chứng minh tổng hai góc đối diện bằng \[180^\circ \] Tứ giác CEHD có tổng cặp góc đối diện bằng \[180^\circ \]: \[\widehat {CEH} + \widehat {HDC} = 180^\circ \] nên là tứ giác nội tiếp. 2) CF, BE là đường cao của ∆ABC nên \[\widehat {CEB} = \widehat {BFC} = 90^\circ \] => Điểm E, F thuộc đường tròn đường kính BC. => B, C, E, F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC (điều cần chứng minh). Nhận xét: Bài toán chứng minh bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn bằng cách chứng minh hai điểm nhìn một cạnh tạo bởi hai điểm còn lại cùng dưới một góc vuông. 3) Tam giác AEH và ADH có chung góc tại đỉnh A và \[\widehat {AEH} = \widehat {ADC} = 90^\circ \] nên ∆AEH đồng dạng với ∆ADC \[ \Rightarrow \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AE.AC = AH.AD\] (điều cần chứng minh). Tam giác BEC và ADC có chung góc tại đỉnh C và \[\widehat {BEC} = \widehat {ADC} = 90^\circ \] nên ∆BEC ∆ADC \[ \Rightarrow \frac{{BE}}{{AD}} = \frac{{BC}}{{AC}} \Rightarrow AD.BC = CE.AC\] (điều cần chứng minh). Nhận xét: Bài toán chứng minh các đẳng thức bằng cách chứng minh các cặp tam giác đồng dạng. 4) Ta có: \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\] (cùng phụ với \[\widehat {FBC}\]); \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_2}}\] (cùng chắn cung của (O)); Suy ra \[\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\] ⇒ CD là phân giác của \[\widehat {HCM}\] Tam giác CHM có CD vừa là phân giác vừa là đường cao nên cân tại C, suy ra CD đồng thời cũng la trung trực của HM. ⇒ H, M đối xứng với nhau qua BC (điều cần chứng minh). 5) Ta có: \[\widehat {{E_1}} = \widehat {{C_1}}\] (cùng chắn cung trong đường tròn đi qua bốn điểm B, C, E, F); \[\widehat {{C_1}} = \widehat {{E_2}}\] (cùng chắn cung trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEHD); Suy ra: \[\widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}}\] ⇒ EB là phân giác của \[\widehat {FED}\]. Chứng minh tương tự: FC là phân giác của \[\widehat {DFE}\] Mà \[FC \cap EB = \left\{ H \right\}\] nên H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Cảm ơn 1

Đăng nhập để bình luận

Báo cáo câu trả lời

QUÂN VŨ TV

5 tháng trước

1 câu trả lời hay nhất

at bt

Cảm ơn

Đăng nhập để bình luận

Câu trả lời của bạn

Gửi ảnh:

Câu hỏi liên quan

Câu 2. (3,00 điểm) Cho hàm số số y = (m + 1) * x + 3 (với m = -1) có đồ thị là đường thẳng (d). a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 b) Tìm m để đường thẳng (d) song song y = - 2x + 1 c) Tim m đề đường thẳng (d) cắt hai trục tọa độ Oy, Ox lần lượt tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện các trục là centimet). 9c * m ^ 2 với O là gốc tọa độ và đơn vị đo trên

250 đ

Giúp e 2 câu này với

500 đ

Tìm số nguyên dương n để (n+3)(n+4) chia hết cho 3n

500 đ

Xem thêm

Top thành viên hăng hái

Sắp xếp:

Trong tháng

Trong ngày

Trong tuần

Trong tháng